Addition加法

1. 无符号数加法：\(s = UAdd_w(u,v) = (u +v)\% 2^w\)；结果寄存器会截断溢出的1位；
   1. 溢出时，结果一定小于任何一个加数；
2. 有符号数加法：\(s = (int)((unsigned)u + (unsigned)v)\)；
   1. 正溢出：\(x + y \ge 2^{w-1}\)，截断后结果为\(x + y - 2^w\)；
   2. 负溢出：\(x + y < 2^{w-1}\)，截断后结果为\(x + y + 2^w\)；
   3. 正 + 负：不可能溢出；
3. 用加法实现减法：\((A - B)_{\text{补}} = (A)_\text{补} + (-B)_\text{补}\)
   1. 如何求\((-B)_\text{补}\)
      \((B)_\text{补} + (-B)_\text{补} = 11\cdots 1\)
      \(\sim(B)_\text{补} + (B)_\text{补} + 1 = 11\cdots 1 + 1 = 0\)
      \((-B)_\text{补} = \sim (B)_\text{补} + 1\)
4. 加法逆元：
   1. 无符号数：\(-x = 2^w - x(x \ne 0)\)，0的逆元是0；
   2. 有符号数：\(x + (-x) = 0\)，注意特例\(T_{min},10\cdots 0 + 10\cdots 0 = 0\)，即\(-T_{min} = T_{min}\)；

Adder加法器

* 当做减法(Sub = 1)或产生进位(Co = 1)时，CF = 1，表示发生借位或进位；
* SF = 运算结果的符号位；
* ZF = 1 if Sum = 0；
* OF = 1 if 两个加数同号但与Sum异号(即上述发生溢出的情形)；

以上题为例：

unsigned int x = 1000 0110;
unsigned int y = 1111 0110; // -y_补 = 00001010

int m = x = 1000 0110 = -122;
int n = y = 1111 0110 = -10;

# CF = 1(减法有借位)，OF = 0(并没有溢出），SF = 1；
unsigned int z1 = x - y = 1000 0110 + 00001010 = 10010000 = 144;
int k1 = m - n = 10010000 = -112 = -112 - (-10);

# CF = 1(有进位)，OF = 1(发生溢出)，SF = 0；
unsigned int z2 = x + y = 1000 0110 + 11110110 = 01111100 = 124 = (134 + 246) % 256;
int k2 = m + n = 01111100 = 124 = -122 - 10 + 256;

Multiplication

1. 无符号数乘法：和加法类似进行截断；
2. 补码乘法：先按无符号数进行乘法运算截断，然后将结果转化为有符号数；
3. 变量与常数之间的乘运算（左移）：
4. 变量与常数之间的除运算（算术右移）：
5. 如果负数要向0取整，记得加偏移量；即：\(x = (x + 1<<k-1)>>k\)；