原码乘法运算

部分积

每次提\(2^{-1}\)，即右移1位：

原码除法运算

加减交替法

浮点数的表示方法

一个任意进制数\(N\)可以表示为：
\[ N = M \times R^E \]

其中：
* \(M\)表示尾数，是一个小数；
* \(E\)表示阶码/指数，是一个整数；
* \(R\)表示基数，一般为2，8，16；

尾数的有效数字位数决定了浮点数的表示精度；阶码的有效数字位数决定了浮点数的表示范围；

浮点数的规格化表示

对于基数为\(R\)的规格化浮点数，要求其尾数的绝对值范围：
\[ \frac{1}{R} \le |M| < 1 \]

对于原码表示的浮点数，即要求最高数值位为1；

IEEE 754浮点数标准

• e，阶：用移码表示，即\(E = Exp - (2^{n - 1} - 1)\)
• Frac，小数字段：
  • 规格化数表示：\(M = 1 + Frac\)；
  • 非规格化数表示：\(M = Frac\)；

特殊的浮点数表示

浮点数可表示的数值范围

浮点数的加减法

步骤

\[ x\pm y = (M_x 2^{E_x - E_y} \pm M_y)2^{E_y},E_x \le E_y \]

1. 检查操作数是否为0；
2. 对阶：小阶向大阶对齐；
3. 用双符号位的尾数进行加减运算；
4. 规格化：
   1. 如果双符号位出现01、10的非法值，则向右规格化直至合法；
   2. 检查是否符合规格化小数的要求，向左规格化直至合法；
5. 舍入（可能再次规格化）：向偶数舍入；